群基础知识
群
群是一个在定义运算中封闭的集合，群$G=(S,)$,$S$表示群中的元素，$$是一个定义于$S$中元素的二元运算,且具有以下性质
1.封闭性:$\forall p1,p2\in G,p1*p2\in G$
2.结合律:$p1(p2p3)=(p1p2)p3$
3.存在单位元:$pe=ep=p$
4.存在逆元:$p1p2=p2p1=e$,$p1,p2$互为逆元,且逆元唯一
特别的，如果G中元素满足交换律，则称其为一个阿贝尔群
群阶:$\mid G\mid=\mid S\mid$,集合中元素个数
对于运算$p1*p2$,可简写为$p1p2$，$p^k$等价于$\Pi_{i=1}^kp$
对于运算$p1p2=p1p3$,存在$p2=p3$
运算$(p1p2)^{-1}$等于$p1^{-1}p2^{-1}$
子群
集合H是G的子集，若H关于$*$封闭，则H称为G的子群
子群存在与全集相同的逆元和单位元
陪集
对于G,它的子群H的左陪集aH定义为$\